- Kirchhoffov prvi zakon / KCL
- Kirchhoffov drugi zakon / KVL
- Skupna terminologija v teoriji DC vezij:
- Primer reševanja vezja z uporabo KCL in KVL:
- Koraki za uporabo Kirchhoffovega zakona v vezjih:
Danes bomo spoznali Kirchhoffov zakon o krogotokih. Preden gremo v podrobnosti in njihov teoretični del, poglejmo, kaj pravzaprav je to.
Leta 1845 je bil nemškemu fiziku Gustavu Kirchhoffu opisano razmerje dveh količin v tokovni in potencialni razliki (napetosti) znotraj vezja. To razmerje ali pravilo se imenuje Kirchhoffov zakon o krogu.
Kirchhoffov zakon o krogotokih vsebuje dva zakona, Kirchhoffov trenutni zakon - ki je povezan s tokom, ki teče znotraj zaprtega kroga in se imenuje KCL, drugi pa je Kirchhoffov zakon o napetosti, ki naj bi obravnaval napetostne vire vezja, znan kot Kirchhoffova napetost zakona ali KVL.
Kirchhoffov prvi zakon / KCL
Kirchhoffov prvi zakon je " Na katerem koli vozlišču (križišču) v električnem krogu je vsota tokov, ki tečejo v to vozlišče, enaka vsoti tokov, ki tečejo iz tega vozlišča." To pomeni, da če vozlišče obravnavamo kot rezervoar za vodo, je hitrost pretoka vode, ki polni rezervoar, enaka hitrosti, ki ga izprazni.
Torej, v primeru električne energije je vsota tokov, ki vstopajo v vozlišče, enaka vsoti izhoda iz vozlišča.
To bomo bolje razumeli na naslednji sliki.
V tem diagramu je spoj, kjer je več žic povezanih skupaj . Modra žica virov ali dovajanje toka v vozlišču in rdeče žice se potaplja tokove iz vozlišča. Trije dohodniki so Iin1, Iin2 in Iin3, drugi odhodni grezniki pa Iout1, Iout2 in Iout3.
V skladu z zakonom je skupni dohodni tok na tem vozlišču enak vsoti toka treh žic (ki je Iin1 + Iin2 + Iin3), prav tako pa je enak vsoti toka treh odhodnih žic (Iout1 + Iout2 + Iout3).
Če to pretvorite v algebraično seštevanje, je vsota vseh tokov, ki vstopajo v vozlišče, in vsota tokov, ki zapustijo vozlišče, enaka 0. V primeru trenutnega vira bo trenutni tok pozitiven, v primeru točenja trenutni pretok bo negativen.Torej,
(Iin1 + Iin2 + Iin3) + (-Iout1 + -Iout2 + -Iout3) = 0. Ta ideja se imenuje ohranjanje naboja.
Kirchhoffov drugi zakon / KVL
Kirchhoffov drugi koncept zakona je zelo koristen tudi za analizo vezij. V njegovem drugem zakonu je navedeno, da je " za zaporedno omrežje ali pot zaprte zanke algebraična vsota zmnožkov uporov vodnikov in toka v njih enaka nič ali skupni EMF, ki je na voljo v tej zanki ".
Usmerjena vsota potencialnih razlik ali napetosti v celotnem uporu (odpornost vodnika, če ne obstajajo drugi uporovni produkti) je enaka nič, 0.
Poglejmo diagram.
V tem diagramu so 4 upori povezani prek napajalnega vira "vs". Tok teče znotraj zaprtega omrežja od pozitivnega do negativnega vozlišča skozi upore v smeri urnega kazalca. V skladu z ohmskim zakonom v teoriji enosmernega tokokroga bo na vsakem uporu prišlo do izgube napetosti zaradi razmerja upora in toka. Če pogledamo formulo, je V = IR, kjer je I tok toka skozi upor. V tem omrežju so na vseh uporih štiri točke, prva točka je A, ki napaja tok iz napetostnega vira in napaja tok v R1. Enako se zgodi za B, C in D.
V skladu z zakonom KCL so vozlišča A, B, C, D, kjer tok vstopa in tok odhaja, enaka. V teh vozliščih je vsota dohodnega in odhodnega toka enaka 0, saj so vozlišča pogosta med potopnim in izvornim tokom.
Zdaj je padec napetosti na A in B vAB, B in C je vBC, C in D je vCD, D in A je vDA.
Vsota teh treh potencialnih razlik je vAB + vBC + vCD, potencialna razlika med napetostnim virom (med D in A) pa je -vDA. Zaradi toka toka v smeri urinega kazalca je vir napetosti obrnjen in je zaradi tega negativen.
Vsota vseh potencialnih razlik je torej
vAB + vBC + vCD + (-vDA) = 0
Nekaj ne smemo pozabiti, da mora biti trenutni tok v vsakem vozlišču in odporni poti v smeri urnega kazalca, sicer izračun ne bo natančen.
Skupna terminologija v teoriji DC vezij:
Zdaj že poznamo Kirchhoffov zakon o krogu napetosti in toka, KCL in KVL, toda kot smo že videli v prejšnji vadnici, lahko z ohmovim zakonom merimo tokove in napetost na uporu. Toda v primeru zapletenega vezja, kot sta most in omrežje, je izračun trenutnega pretoka in padca napetosti bolj zapleten z uporabo le ohmovega zakona. V teh primerih je Kirchhoffov zakon zelo koristen za doseganje popolnih rezultatov.
V primeru analize se za opis delov vezja uporablja le nekaj izrazov. Ti izrazi so naslednji:
Serija: -
Vzporedno: -
Podružnica: -
Vezje / vezje: -
Loop: -
Mreža:-
Vozlišče: -
Križišče: -
Pot: -
Primer reševanja vezja z uporabo KCL in KVL:
Tu je dvokanalno vezje. V prvi zanki je V1 vir napetosti, ki napaja 28V prek R1 in R2 in v drugi zanki; V2 je vir napetosti, ki zagotavlja 7V na R3 in R2. Tu sta dva različna napetostna vira, ki zagotavljata različne napetosti na dveh poteh zanke. Upor R2 je pogost v obeh primerih. Izračunati moramo dva tokovna toka, i1 in i2, s formulo KCL in KVL in po potrebi uporabiti tudi ohmov zakon.
Let je izračunati za prvo zanko.
Kot je že opisano v KVL, da je potencialna razlika vseh uporov v zaprti zanki serije omrežja poti je enak 0.
To pomeni, da je potencialna razlika med R1, R2 in V1 v primeru toka toka v smeri urinega kazalca enaka nič.
VR1 + VR2 + (-V1) = 0
Ugotovimo potencialno razliko med upori.
Po zakonu ohmov V = IR (I = tok in R = upornost v ohmih)
VR1 = (i1) x 4 VR1 = 4 (i1)
R2 je pogost za obe zanki. Torej je skupni tok, ki teče čez ta upor, vsota obeh tokov, torej I čez R2 (i1 + i2).
Torej, Po zakonu ohmov V = IR (I = tok in R = upornost v ohmih)
VR2 = (i1 + i2) x 2 VR1 = 2 {(i1) + (i2)}
Ker tok teče v smeri urinega kazalca, bo potencialna razlika negativna, tako da je -28V.
Torej, kot na KVL
VR1 + VR2 + (-V1) = 0 VR1 + VR2 + (-V1) = 0 4 (i1) + 2 {(i1) + (i2)} - 28 =
4 (i1) + 2 (i1) + 2 (i2) - 28 = 0 6 (il) + 2 (i2) = 28 …………………….. Enačba 1
Poglejmo izračun drugo zanko.
V tem primeru tok teče v nasprotni smeri urnega kazalca.
Enako kot prejšnja, je potencialna razlika med R3, R2 in V2 v primeru toka toka v smeri urinega kazalca enaka nič.
VR3 + VR2 + V1 = 0
Ugotovimo potencialno razliko med temi upori.
Zaradi smeri v nasprotni smeri urnega kazalca bo negativna.
Po zakonu ohmov V = IR (I = tok in R = upornost v ohmih)VR3 = - (i2) x 1 VR3 = -1 (i2)
Negativno bo tudi zaradi smeri v nasprotni smeri urnega kazalca, R2 je pogost za obe zanki. Torej je skupni tok, ki teče čez ta upor, vsota obeh tokov, torej I čez R2 (i1 + i2).
Torej,Po zakonu ohmov V = IR (I = tok in R = upornost v ohmih) VR2 = - (i1 + i2) x 2 VR2 = -2 {(i1) + (i2)}
Ker tok teče v nasprotni smeri urnega kazalca, bo potencialna razlika pozitivna, ravno obratno od V1, tako da je 7V.
Torej, kot na KVL
VR3 + VR2 + V2 = 0 VR3 + VR2 + V2 = 0 -1 (i2) - 2 {(i1) + (i2)} + 7 = 0
-1 (i2) - 2 (i1) - 2 (i2) + 7 = 0 -2 (il) - 3 (i2) = -7 …………………….. Enačba 2
Zdaj reševanju teh dveh Sočasna enačb, dobimo i1 je 5A in i2 je -1 a.
Zdaj bomo izračunali vrednost toka, ki teče skozi upor R2.
Ker gre za skupni upor za obe zanki, je težko dobiti rezultat z uporabo samo ohmovega zakona.
Po pravilu KCL je tok, ki vstopa v vozlišče, enak toku, ki izstopa v vozlišču.
Torej, v primeru pretoka toka skozi upor R2: -
iR2 = i1 + i2 = 5A + (-1A) = 4A
Tok, ki teče skozi ta upor R2, je 4A.
Tako sta KCL in KVL uporabna za določanje toka in napetosti v kompleksnih vezjih.
Koraki za uporabo Kirchhoffovega zakona v vezjih:
- Označevanje vseh napetostnih virov in uporov kot V1, V2, R1, R2 itd., Če so vrednosti predpostavljive, so potrebne predpostavke.
- Označevanje vsakega toka veje ali zanke kot i1, i2, i3 itd
- Uporaba Kirchhoffovega napetostnega zakona (KVL) za vsako posamezno vozlišče.
- Uporaba Kirchhoffovega veljavnega zakona (KCL) za vsako posamezno neodvisno zanko v vezju.
- Za poznavanje neznanih vrednosti bodo po potrebi uporabljene linearne hkratne enačbe.